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Física · Elétrica · Vetores · Matrizes — tudo em um lugar, pesquisável e didático.

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⚡ Elétrica 🚀 Física 1 ↗ Vetores ▦ Matrizes ×10ⁿ Prefixos SI
⚡
Circuitos Elétricos
Lei de Ohm · Resistores · Kirchhoff · Potência
🚀
Física 1 — Mecânica
Força · MRU · MRUV · Energia · Trabalho
↗
Vetores
Soma · Subtração · Produto Escalar · Produto Vetorial
▦
Matrizes
Soma · Multiplicação · Determinante · Inversa
×
Prefixos SI & Notação 10ⁿ
pico · nano · micro · mili · kilo · mega · giga
🔬
Constantes Universais
Coulomb · Planck · Boltzmann · Gravitação · Luz

⚡ Circuitos Elétricos

🔋 Lei de Ohm ▼

O que é?

Relaciona tensão (V), corrente (I) e resistência (R) em um condutor ôhmico. A corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência.

Lei de Ohm
V = R × I
Onde V é a tensão em Volts, R a resistência em Ohms (Ω) e I a corrente em Ampères.
V → tensão [Volt, V]
R → resistência [Ohm, Ω]
I → corrente elétrica [Ampère, A]
Isolando I
I = V / R
Isolando R
R = V / I
🧮 Calculadora — Lei de Ohm
V Ω A
📐 Resistores em Série e Paralelo ▼
🟦 Resistores em SÉRIE

Quando usar?

Resistores estão em série quando a corrente elétrica passa por um e em seguida pelo outro — o mesmo fio, sem bifurcação.

──[R₁]──[R₂]──[R₃]── ← mesma corrente I →
Resistência Equivalente (Série)
Req = R₁ + R₂ + R₃ + …
A resistência equivalente é MAIOR que qualquer resistor individual. A corrente é igual em todos; a tensão divide-se proporcionalmente.
Tensão em cada resistor
Vₙ = Rₙ × I
A tensão total: V_total = V₁ + V₂ + V₃
🟥 Resistores em PARALELO

Quando usar?

Resistores estão em paralelo quando compartilham os mesmos dois nós — a corrente se divide entre eles, mas a tensão é a mesma em todos.

┌──[R₁]──┐ ─────┤──[R₂]──├───── └──[R₃]──┘ ← mesma tensão V →
Resistência Equivalente (Paralelo)
1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …
Req é MENOR que qualquer resistor individual. Caso especial com 2 resistores:
Req = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)
Corrente em cada ramo
Iₙ = V / Rₙ
Corrente total: I_total = I₁ + I₂ + I₃
🧮 Paralelo — dois resistores
💡 Potência Elétrica ▼

O que é?

Potência elétrica é a energia transferida por unidade de tempo. Medida em Watts (W). Um resistor dissipa potência como calor (Efeito Joule).

Potência — forma geral
P = V × I
P → potência [Watt, W]
V → tensão [Volt, V]
I → corrente [Ampère, A]
Substituindo V = R×I
P = R × I²
Substituindo I = V/R
P = V² / R
Energia consumida
E = P × t
E → energia [Joule ou kWh]
t → tempo [segundos ou horas]
🧮 Calculadora de Potência
Preencha 2 campos e deixe 1 vazio
🔄 Leis de Kirchhoff ▼
1ª Lei — Nós (LKC)

Lei dos Nós

A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem. A corrente elétrica é conservada — não some nem aparece do nada.

Σ I_entrada = Σ I_saída
Ou equivalentemente: a soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero.
Σ Iₙ = 0
I₁ → ─────┤ I₂ → I₁ = I₂ + I₃ ─────┤ I₃ →
2ª Lei — Malhas (LKT)

Lei das Malhas

A soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada de um circuito é zero. As fontes de tensão sobem; as quedas nos resistores descem.

Σ V_malha = 0
Convenção: percorra a malha num sentido; fontes de tensão entram com sinal +; quedas nos resistores entram com sinal −.
🔲 Capacitores ▼

O que é?

Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico entre duas placas condutoras separadas por um dielétrico.

Capacitância
C = Q / V
C → capacitância [Farad, F]
Q → carga [Coulomb, C]
V → tensão [Volt, V]
Capacitores em Série
1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + …
Capacitores em Paralelo
Ceq = C₁ + C₂ + C₃ + …
Energia armazenada
E = ½ × C × V²

💡 Dica

Capacitores se associam de forma OPOSTA aos resistores: em série → soma inversa; em paralelo → soma direta.

⚛️ Lei de Coulomb ▼

O que é?

Descreve a força elétrica entre duas cargas puntiformes. Cargas iguais se repelem; cargas opostas se atraem.

Força de Coulomb
F = k × |q₁ × q₂| / r²
F → força [Newton, N]
k → constante de Coulomb = 9×10⁹ N·m²/C²
q₁, q₂ → cargas [Coulomb, C]
r → distância entre as cargas [metro, m]
Campo Elétrico
E = F / q = k × Q / r²
E → campo elétrico [N/C ou V/m]
Q → carga fonte [Coulomb, C]
Potencial Elétrico
V = k × Q / r
V → potencial [Volt, V]
🧮 Força de Coulomb
🌀 Indutores & Magnetismo ▼
Indutância
V_L = L × (dI/dt)
L → indutância [Henry, H]
Energia no Indutor
E = ½ × L × I²
Força de Lorentz
F = q × v × B × sin(θ)
B → campo magnético [Tesla, T]
v → velocidade da carga [m/s]
θ → ângulo entre v e B
Lei de Faraday
ε = -dΦ/dt
ε → força eletromotriz induzida [Volt]
Φ → fluxo magnético [Weber, Wb]
〜 Corrente Alternada (CA) ▼
Tensão instantânea
v(t) = Vp × sen(ωt + φ)
Vp → tensão de pico [V]
ω → frequência angular = 2πf [rad/s]
f → frequência [Hertz, Hz]
Valor RMS (eficaz)
V_rms = Vp / √2 ≈ 0,707 × Vp
No Brasil a rede elétrica é 220 V ou 127 V (valores RMS), com f = 60 Hz.
Reatância Capacitiva
Xc = 1 / (2π × f × C)
Reatância Indutiva
XL = 2π × f × L
Impedância
Z = √(R² + (XL − Xc)²)

🚀 Física 1 — Mecânica Clássica

💪 Força & Segunda Lei de Newton ▼

O que é Força?

Força é uma grandeza vetorial que causa aceleração em um corpo ou deforma objetos. Medida em Newtons (N).

2ª Lei de Newton — Força resultante
F = m × a
F → força resultante [Newton, N]
m → massa [quilograma, kg]
a → aceleração [m/s²]
Peso (força gravitacional)
P = m × g
g → gravidade ≈ 9,8 m/s² (≈ 10 m/s² em exercícios)
Força de atrito
f = μ × N
μ → coeficiente de atrito (adimensional)
N → força normal [Newton, N]
Força elástica (Hooke)
F = -k × x
k → constante elástica [N/m]
x → deformação [m]
🧮 F = m × a
📏 Cinemática — MRU e MRUV ▼
📗 MRU — Movimento Retilíneo Uniforme (a = 0)

MRU

Velocidade constante, aceleração zero. O objeto percorre distâncias iguais em tempos iguais.

Posição em função do tempo
x = x₀ + v × t
x₀ → posição inicial [m]
v → velocidade [m/s]
t → tempo [s]
Velocidade média
v = Δx / Δt = (x - x₀) / t
📘 MRUV — Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

MRUV

Aceleração constante e diferente de zero. O objeto acelera ou desacelera uniformemente.

Velocidade em função do tempo
v = v₀ + a × t
Posição (Equação Horária)
x = x₀ + v₀×t + ½×a×t²
Equação de Torricelli (sem t)
v² = v₀² + 2×a×Δx
Útil quando o tempo não é fornecido e não é pedido.
🧮 Torricelli: v² = v₀² + 2aΔx
⚡ Energia, Trabalho & Potência ▼
Trabalho de uma força
W = F × d × cos(θ)
W → trabalho [Joule, J]
d → deslocamento [m]
θ → ângulo entre F e deslocamento
Energia Cinética
Ec = ½ × m × v²
Energia Potencial Gravitacional
Ep = m × g × h
Energia Mecânica Total
Em = Ec + Ep = constante (sem atrito)
Potência Mecânica
P = W / t = F × v
P → potência [Watt, W]
Teorema Trabalho-Energia
W_res = ΔEc = Ec_f − Ec_i
🎯 Lançamento de Projéteis ▼

Como funciona?

O lançamento oblíquo combina MRU horizontal (v constante) com MRUV vertical (aceleração = −g). As duas direções são independentes.

Componentes iniciais
v₀x = v₀ × cos(θ)
v₀y = v₀ × sen(θ)
Posições
x = v₀x × t
y = v₀y×t − ½×g×t²
Alcance máximo (y final = 0)
R = v₀² × sen(2θ) / g
Altura máxima
H = v₀y² / (2g)
Tempo de voo total
T = 2×v₀y / g
💥 Momentum & Impulso ▼
Quantidade de Movimento (Momentum)
p = m × v
p → momentum [kg·m/s]
Impulso
J = F × Δt = Δp
Conservação do Momentum (colisão)
m₁×v₁ + m₂×v₂ = m₁×v₁' + m₂×v₂'
Válido quando não há forças externas resultantes.
Colisão perfeitamente inelástica
v_f = (m₁×v₁ + m₂×v₂) / (m₁+m₂)
🌍 Gravitação Universal ▼
Lei da Gravitação Universal
F = G × (m₁ × m₂) / r²
G → constante gravitacional = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg²
r → distância entre centros de massa [m]
Gravidade na superfície
g = G × M / R²
Na Terra: M ≈ 5,97×10²⁴ kg, R ≈ 6,37×10⁶ m → g ≈ 9,8 m/s²
Velocidade de escape
v_e = √(2×G×M / R)
3ª Lei de Kepler
T² = (4π²/G×M) × r³

🌊 Ondas, Termodinâmica & Óptica

〰️Ondas Mecânicas ▼
Equação fundamental das ondas
v = λ × f
v → velocidade [m/s]
λ → comprimento de onda [m]
f → frequência [Hz]
Período
T = 1/f
Efeito Doppler
f' = f × (v ± v_obs)/(v ∓ v_fonte)
🌡️Termodinâmica ▼
Conversão de Temperatura
°C = K − 273,15
°F = °C × 9/5 + 32
Calor sensível (Q sem mudança de fase)
Q = m × c × ΔT
c → calor específico [J/kg·°C]
Calor latente (Q com mudança de fase)
Q = m × L
L → calor latente [J/kg]
1ª Lei da Termodinâmica
ΔU = Q − W
ΔU: variação de energia interna; Q: calor absorvido; W: trabalho realizado pelo gás.
Lei dos Gases Ideais
P×V = n×R×T
R → constante dos gases = 8,314 J/(mol·K)
n → número de moles
Dilatação Linear
ΔL = L₀ × α × ΔT
α → coeficiente de dilatação linear [°C⁻¹]
🔭Óptica Geométrica ▼
Lei de Snell-Descartes
n₁ × sen(θ₁) = n₂ × sen(θ₂)
n → índice de refração (adimensional)
Equação de Gauss (lentes/espelhos)
1/f = 1/p + 1/p'
f → distância focal [m]
p → distância objeto [m]
p' → distância imagem [m]
Aumento lateral
M = i/o = −p'/p
Velocidade da luz no meio
v = c/n   (c = 3×10⁸ m/s)

↗ Vetores — Teoria & Cálculo

O que é um vetor?

Um vetor é uma grandeza que tem módulo (magnitude), direção e sentido. Representado por uma seta ou em notação: v⃗ = (vₓ, vᵧ) em 2D ou v⃗ = (vₓ, vᵧ, v_z) em 3D.

➕Soma e Subtração de Vetores ▼
Soma componente a componente
A⃗ + B⃗ = (Aₓ+Bₓ, Aᵧ+Bᵧ)
Subtração
A⃗ − B⃗ = (Aₓ−Bₓ, Aᵧ−Bᵧ)

Regra do Paralelogramo

Para somar dois vetores graficamente: coloque-os com a mesma origem, complete o paralelogramo — a diagonal é a resultante.

Regra do Polígono

Coloque os vetores em sequência (ponta a cauda). O vetor resultante vai da origem do primeiro até a ponta do último.

Exemplo numérico
A⃗=(3,4) + B⃗=(1,−2) = (4, 2)
🧮 Soma de Vetores 2D
A⃗ = ( , )
B⃗ = ( , )
📐Módulo, Ângulo & Decomposição ▼
Módulo (magnitude)
|v⃗| = √(vₓ² + vᵧ²)
Em 3D: |v⃗| = √(vₓ² + vᵧ² + v_z²)
Ângulo com o eixo x
θ = arctan(vᵧ / vₓ)
Decomposição em componentes
vₓ = |v| × cos(θ)
vᵧ = |v| × sen(θ)
Vetor unitário
û = v⃗ / |v⃗|
Vetor com módulo = 1, indica só a direção e sentido.
🧮 Módulo e Ângulo
×Produto Escalar & Vetorial ▼
Produto Escalar (Dot Product)

Resultado: número

O produto escalar mede "quanto" um vetor aponta na direção do outro. Se = 0, os vetores são perpendiculares.

Forma geométrica
A⃗ · B⃗ = |A| × |B| × cos(θ)
Forma componente
A⃗ · B⃗ = AₓBₓ + AᵧBᵧ + A_zB_z
Produto Vetorial (Cross Product)

Resultado: vetor perpendicular

O resultado é um vetor perpendicular ao plano formado pelos dois vetores. Módulo = área do paralelogramo formado.

Módulo
|A⃗ × B⃗| = |A| × |B| × sen(θ)
Componentes (3D)
A⃗ × B⃗ = (AᵧB_z−A_zBᵧ, A_zBₓ−AₓB_z, AₓBᵧ−AᵧBₓ)
🧮 Produto Escalar
A⃗=( , )
B⃗=( , )

▦ Matrizes

O que é uma Matriz?

Uma matriz m×n é uma tabela retangular com m linhas e n colunas. Elemento da linha i, coluna j: aij.

➕Soma e Subtração de Matrizes ▼

Regra

Só é possível somar/subtrair matrizes de mesma ordem (mesmas dimensões). Some elemento a elemento.

Exemplo 2×2
12
34
+
56
78
=
68
1012
(A+B)_ij = a_ij + b_ij
  • Verifique que as duas matrizes têm a mesma ordem (m×n).
  • Some cada elemento correspondente: posição (1,1) com (1,1), (1,2) com (1,2)…
  • O resultado é uma matriz de mesma ordem.
×Multiplicação de Matrizes ▼

Regra fundamental

A × B só existe se o nº de colunas de A = nº de linhas de B. Resultado tem dimensão (linhas de A) × (colunas de B).

Elemento do produto
c_ij = Σₖ a_ik × b_kj
Multiplique linha i de A pela coluna j de B (elemento a elemento) e some.
  • Pegue a 1ª linha de A e a 1ª coluna de B. Multiplique e some → c₁₁.
  • Pegue a 1ª linha de A e a 2ª coluna de B → c₁₂.
  • Continue até preencher todas as posições do resultado.
Exemplo 2×2
12
34
×
56
78
=
1922
4350
c₁₁ = 1×5+2×7=19  |  c₁₂=1×6+2×8=22  |  c₂₁=3×5+4×7=43  |  c₂₂=3×6+4×8=50
|·|Determinante ▼

O que é?

O determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Se det = 0, a matriz não tem inversa. Usado para resolver sistemas lineares (Cramer).

Matriz 2×2
det(A) = a₁₁×a₂₂ − a₁₂×a₂₁
ab
cd
→ det = a×d − b×c
Regra de Sarrus — Matriz 3×3
Repita as 2 primeiras colunas à direita. Some diagonais principais, subtraia diagonais secundárias.
det = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂
− a₁₃a₂₂a₃₁ − a₁₁a₂₃a₃₂ − a₁₂a₂₁a₃₃
🧮 Determinante 2×2
A⁻¹Matriz Inversa & Transposta ▼
Transposta
Aᵀ: troque linhas por colunas
123
456
→ Aᵀ
14
25
36
Inversa 2×2
A⁻¹ = (1/det) × [d, -b; -c, a]
Só existe se det(A) ≠ 0. A × A⁻¹ = I (matriz identidade).
  • Calcule o determinante: det = ad − bc.
  • Troque a₁₁ ↔ a₂₂ (diagonal principal) e troque o sinal de a₁₂ e a₂₁.
  • Divida cada elemento por det. Pronto!
🔀Sistemas Lineares & Regra de Cramer ▼

Sistemas 2×2

Para resolver ax + by = e; cx + dy = f usando determinantes:

Determinante principal
D = ad − bc
Solução
x = (ed − bf) / D
y = (af − ce) / D
Substitua a coluna dos coeficientes de x (ou y) pelos termos independentes e calcule o novo determinante.
🧮 Cramer 2×2 — ax + by = e; cx + dy = f

×10ⁿ Prefixos SI & Notação Científica

Use para converter unidades rapidamente em Física e Elétrica

Tera
T
10¹²
Giga
G
10⁹
Mega
M
10⁶
Kilo
k
10³
Hecto
h
10²
Deca
da
10¹
Base
—
10⁰ = 1
Deci
d
10⁻¹
Centi
c
10⁻²
Mili
m
10⁻³
Micro
μ
10⁻⁶
Nano
n
10⁻⁹
Pico
p
10⁻¹²
Femto
f
10⁻¹⁵

Exemplos Comuns em Física & Elétrica

Capacitores
1 μF = 10⁻⁶ F
1 nF = 10⁻⁹ F
1 pF = 10⁻¹² F
Resistência
1 kΩ = 1000 Ω
1 MΩ = 10⁶ Ω
Corrente
1 mA = 10⁻³ A
1 μA = 10⁻⁶ A
Frequência
1 MHz = 10⁶ Hz
1 GHz = 10⁹ Hz
Energia
1 kJ = 10³ J
1 MJ = 10⁶ J
Carga (Coulomb)
1 μC = 10⁻⁶ C
1 nC = 10⁻⁹ C
1 elétron = 1,6×10⁻¹⁹ C

Como operar com notação científica

Multiplicação
(a × 10ⁿ) × (b × 10ᵐ) = (a×b) × 10^(n+m)
Ex: (3×10³) × (2×10⁻⁶) = 6×10⁻³
Divisão
(a × 10ⁿ) / (b × 10ᵐ) = (a/b) × 10^(n−m)
Ex: (8×10⁶) / (4×10²) = 2×10⁴
Soma/Subtração
Igualize os expoentes antes de somar os coeficientes.
3×10³ + 5×10² = 30×10² + 5×10² = 35×10² = 3,5×10³

🔬 Constantes Físicas Universais

ConstanteSímbolo & ValorUnidade
Velocidade da luz no vácuoc = 3,00×10⁸m/s
Constante gravitacionalG = 6,674×10⁻¹¹N·m²/kg²
Gravidade (superfície Terra)g ≈ 9,8 (≈ 10)m/s²
Constante de Coulombk = 8,99×10⁹N·m²/C²
Permissividade do vácuoε₀ = 8,85×10⁻¹²F/m
Permeabilidade do vácuoμ₀ = 4π×10⁻⁷T·m/A
Carga do elétrone = 1,602×10⁻¹⁹C
Massa do elétronmₑ = 9,109×10⁻³¹kg
Massa do prótonmₚ = 1,673×10⁻²⁷kg
Constante de Planckh = 6,626×10⁻³⁴J·s
h-barra (ℏ = h/2π)ℏ = 1,055×10⁻³⁴J·s
Constante de BoltzmannkB = 1,381×10⁻²³J/K
Número de AvogadroNₐ = 6,022×10²³mol⁻¹
Constante dos gases ideaisR = 8,314J/(mol·K)
Constante de Stefan-Boltzmannσ = 5,67×10⁻⁸W/(m²·K⁴)
1 elétron-volt1 eV = 1,602×10⁻¹⁹J
Massa atômica (u)u = 1,660×10⁻²⁷kg